可以， 《中华人民共和国农民专业合作社法》 第十四条 具有民事行为能力的公民，以及从事与农民专业合作社业务直接有关的生产经营活动的企业、事业单位或者社会团体，能够利用农民专业合作社提供的服务，承认并遵守农民专业合作社章程，履行章程规定的入社手续的，可以成为农民专业合作社的成员。但是，具有管理公共事务职能的单位不得加入农民专业合作社。
该法没有明文规定一家人不能同时成为同一家合作社成员，但是在合作社出资时需要分别出资。
农业银行在招聘时，都有亲属回避的规定
亲属回避的规定
一般银行聘用中实行回避规定的亲属关系为：
(一)夫妻关系;
(二)直系血亲关系，包括祖父母、外祖父母、父母、子女、孙子女、外孙子女;
(三)三代以内旁系血亲关系，包括伯叔姑舅姨、兄弟姐妹、堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹、侄子女、甥子女;
(四)近姻亲关系。包括配偶的父母、配偶的兄弟姐妹。
行员之间存在亲属关系的，不得在分行及辖内各机构的同一部门、同一机构(指分行/异地分行本部、分行/异地分行营业部、各支行)工作。
当员工出现回避情形的，职务层级不同的，一般由职务层级较低的一方回避，职务层级相当的，根据工作需要和实际情况决定其中一方回避;单方有职务，无职务的一方回避;双方均无职务的，非业务骨干的一方回避。
应回避亲属关系的一方可调整或调离工作岗位;违反行员聘用回避规定，经查实的，将对应回避亲属关系的行员实行岗位调离并降级、降职直至职务解聘、解除劳动合同。
所以，如果你家有亲戚在该银行工作，而该银行在招聘时明确规定银行亲属回避，那么你就不能申请该银行了。
